Belajar Matematika SMA | Ilmu Matematika dot com

soal nomor 1 : bilangan berpangkat
ubahlah $({{x^-1}+{y^-1}}/{{x^-1}-{y^-1}})^-1$ ke dalam pangkat positif.
Langkah penyelesaian :
>gunakan sifat untuk mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif semua komponen di dalam tanda kurung.
${({{x^-1}+{y^-1}}/{{x^-1}-{y^-1}})^-1}={({{1/x}+{1/y}}/{{1/x}-{1/y}})^-1}$
>selanjutnya gunakan sifat untuk menjumlahkan bilangan pecahan semua komponen di dalam tanda kurung.
${({{1/x}+{1/y}}/{{1/x}-{1/y}})^-1}={({{x/xy}+{y/xy}}/{{y/xy}-{x/xy}})^-1}doubleleftright{({{x+y}/{xy}}/{{y-x}/{xy}})^-1}={({x+y}/{y-x})^-1}$
>dan terakhir, gunakan lagi sifat untuk mengubah pangkat negatif
${({x+y}/{y-x})^-1}={({y-x}/{x+y})}$

download disini

soal nomor 2 : integral
$int{}{}{{18x^2}/sqrt{2x^3+8}}dx=$
Langkah penyelesaian :
misalkan ${2x^3+8=u}doubleright{du=6x^2dx}$
sedemikian sehingga, jika disubtitusi ke bentuk integral yang diketahui, maka menjadi
supaya mudah diintegralkan ubah bentuknya menjadi $int{}{}{3u^{-1/2}}du$ dan hasilnya adalah $6u^{1/2}+C$
jadi jika ${2x^3+8=u}$ disubstitusikan ke hasil, maka :
$int{}{}{{18x^2}/sqrt{2x^3+8}}dx=6(2x^3+8)^{1/2}+C$

Pembahasan tentang integral selengkapnya silakan download disini

Soal nomor 3 : Persamaan Trigonometri
Jika diketahui
maka tentukanlah nilai

langkah penyelesaian :

>ubah bentuk persamaan dan gunakan rumus sinus dan cosinus selisih dua sudut.

karena nilai dan
persamaan di atas menjadi
sinus A jumlahkan dengan sinus A, dan cosinus A jumlahkan dengan cosinus A, hasilnya adalah :

karena maka nilai

download di sini

Soal Nomor 4 : Barisan Bilangan (soal dan pembahasan olimpiade matematika)

Jika ${2004}^3={A^2}-{B^2}$ dengan A dan B anggota bilangan Asli, maka tentukanlah nilai A dan B.

Langkah Penyelesaian :

$1^3+2^3+3^3+ . . .+(n - 1)^3+n^3=({1/2}n(n+1))^2$
$n^3=({1/2}n(n+1))^2 - ({1/2}(n - 1)n)^2$
${2004}^3=({1/2}(2004)(2005))^2 - ({1/2}(2003)(2004))^2$
${2004}^3=(1002(2005))^2 - (1002(2003))^2$

Soal dan pembahasan yang lainnya silakan download di sini